8 Apr 2026, 15:19 UTC148 views3 reactionsread 8 August 2026 Forwarded from @mathmemories
Преподавая, ты имеешь возможность обдумывать всякие элементарные, очень хорошо тебе известные вещи. Это и занятно, и приятно. От того, что ты обдумаешь их еще раз, вреда никакого не будет. Не существует ли лучшего способа их изложения? Или связанных с ними новых проблем? А сам ты не можешь ли придумать в связи с ними чего-то нового? Размышлять о вещах элементарных легко; не надумаешь ничего – нового, не беда, твоим с…
❤3
7 Apr 2026, 13:17 UTC99 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Photo
Как визуализировать проективные преобразования проективной прямой RP^1
1. Такие преобразования однозначно определяются образом трёх различных точек (красных)
2. Группа PGL(2,R) проективных преобразований проективной прямой RP^1 изоморфна группе Isom(H^2) изометрий плоскости Лобачевского — круга с гиперболической метрикой
7 Apr 2026, 13:17 UTC108 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Сужения изображенных далее изометрий круга на граничную окружность являются проективными преобразованиями проективной прямой RP^1
Эллиптические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется эллиптическим, если оно не имеет неподвижных точек
7 Apr 2026, 13:17 UTC124 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Параболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется параболическим, если оно имеет ровно одну неподвижную точку
7 Apr 2026, 13:17 UTC147 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Гиперболические изометрии плоскости Лобачевского
Проективное преобразование RP^1 называется гиперболическим, если оно имеет ровно две неподвижные точки
6 Apr 2026, 13:16 UTC97 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Вещественная проективная прямая RP^1 гомеоморфна окружности S^1
//проследите за точками пересечения линейных прямых и указанной окружности
5 Apr 2026, 15:05 UTC93 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Знакопеременная подгруппа A_5 группы SO(3) в модели в трёхмерном шаре с антиподальным порталом
Вершины многогранников представляют элементы группы. Центр шара — нейтральный элемент, а вершины одного и того же многогранника образуют отдельные классы сопряженности в A_5
Напомним, что действие элемента группы A_5 на R^3 представляет собой поворот вокруг прямой, идущей из центра шара в соответствующую вершину, на угол,…
4 Apr 2026, 15:06 UTC81 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
(5/8) Если сохраняющее ориентацию движение евклидова пространства R^3 имеет неподвижную точку, то оно является поворотом вокруг некоторой прямой (теорема Эйлера о поворотах)
Чтобы задать такой поворот, можно указать вектор, порождающий соответствующую прямую, длина которого равна величине желаемого узла поворота, измеряющегося от -π до π
Итого, вращения, т.е. элементы группы SO(3), можно кодировать точками трёхмерн…
4 Apr 2026, 15:06 UTC89 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
(6/8) Такая кодировка вращений неоднозначна, однако единственная неоднозначность состоит в том, что повороты на углы -π и π, совершаемые вокруг одной и той же прямой, совпадают
Таким образом, пространство SO(3) гомеоморфно пространству, получающемуся из трёхмерного шара отождествлением пар противоположных точек на граничной сфере, то есть трёхмерному проективному пространству RP^3
3 Apr 2026, 15:07 UTC80 views3 reactionsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Photo
Трёхмерное проективное пространство RP^3 как факторпространство трёхмерного шара B^3 по отношению, при котором на граничной сфере отождествляются пары диаметрально противоположных точек
😁3
3 Apr 2026, 15:07 UTC82 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Вид изнутри проективного пространства: изображены пол (=потолок), стены, рыцарь и птица
2 Apr 2026, 15:04 UTC96 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @geomtop24Video
Трёхмерная сфера и проективное пространство (1/5)
Двумерная сфера S^2 делится экваториальной окружностью S^1 на два диска. Такое разложение позволяет воображать сферу в своего рода модели, состоящей из пары дисков и портала между ними
Showing the 12 most recent of 20 posts we hold for @geomtop26. View and reaction counts are the latest single reading for each post, not a live figure, and a recent post is still accumulating both. A view count marked ≈ was rounded by Telegram before we ever saw it — t.me prints views in full below 1,000 and to three significant figures above, so ≈1,200,000 means somewhere between 1,150,000 and 1,249,999. Unmarked counts are exact. Text is reproduced from the public post preview and truncated for length.