4 Oct 2022, 19:32 UTC≈3,760 views23 reactionsread 8 August 2026 Какова вероятность того, что два натуральных числа взаимно просты?
Решение:
Число делится на фиксированное простое p с вероятностью 1/p. Два числа делятся на одно и то же с вероятностью 1/p^2.
Так что получается ответ
product [p простое] (1-1/p^2)
Но я бы не писал это тут, если бы это произведение не сворачивалось :)
Легко проверить, что это обратная величина к
product [p простое] 1/(1-1/p^2)
Как известно 1/(1-x)=1…
❤17🤔4👍2
11 Jun 2022, 06:39 UTC≈3,810 views8 reactionsread 8 August 2026 Как решаются очень многие задачи про радикалы над полем характеристики 0? На самом деле есть один достаточно общий и очень изящный метод — применение следа.
Рассмотрим, например, такую очень интуитивную задачу, которую, однако, самому решить очень тяжело. (например, выше есть моя курсовая первого курса про похожую задачу, и там много страниц теории Галуа и всяких нетривиальных, по крайней мере для меня, наблюдений).…
👍8
30 Sept 2021, 20:05 UTC≈3,050 views3 reactionsread 8 August 2026 Интересно, что вы думаете о программе Вербицкого: http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Пока ни одного положительного отзыва не слышал. Но полностью отрицательные были. Да и сам я отношусь не вполне положительно.
Там прикольно в конце:
"Мне не кажется, что все области математики одинаково ценные; я уверен, что самоценности математика сама по себе не имеет. Иначе математика оказывается своего рода слож…
👍2💩1
7 Jun 2021, 21:27 UTC≈2,750 viewsread 8 August 2026 File
О конечной базируемости множества многочленов над полем характеристики 0 относительно линейных комбинаций и операции подстановки
Это моя курсовая. Небольшой шажок к проблеме Шпехта.
Пререквезиты: теорема Гильберта о базисе
22 May 2021, 00:11 UTC≈2,500 views3 reactionsread 8 August 2026 Прикольно:
Возьмём нитку длиной на 1 см больше, чем длина экватора.
Обмотаем ей экватор и оттянем в одном месте.
Тогда в этом месте под ниткой может пройти жираф.
❤3
29 Apr 2021, 10:54 UTC≈2,300 viewsread 8 August 2026 Forwarded from @cme_channelFile
сюжет из нового номера журнала Квант — «Линейная независимость радикалов» (А.Канунников, И.Воробьев)
12 Dec 2020, 23:05 UTC≈2,490 viewsread 8 August 2026 Напишите мне, пожалуйста, если знаете почему коммутатор в касательной алгебре Ли группы Ли это то же самое, что коммутатор дифференцирований (имеется в виду, если касательный вектор, то есть элемент алгебры Ли, понимать как дифференцирование функций на группе Ли).
31 Oct 2020, 03:26 UTC≈2,240 viewsread 8 August 2026 Напишите мне, пожалуйста, если знаете какая универсальная накрывающая у GL(n, R) и GL(n, C).
18 Apr 2020, 01:26 UTC≈2,590 viewsread 8 August 2026 File
Линейная независимость радикалов из натуральных чисел
Это моя курсовая. Там передоказано, что все возможные соотношения между вещественными значениями радикалов из натуральных чисел являются "тривиальными", то есть типа \sqrt(4)=2.
Пререквизиты: теория Галуа, определитель матрицы, многочлены деления круга.
17 Apr 2020, 21:40 UTC≈1,990 viewsread 8 August 2026 Может быть какой-то умный человек знает..
Почему в характеристике 0 любой многочлен от элементов матрицы, инвариантный относительно сопряжений, -- многочлен от коэффициентов характеристического многочлена матрицы (или, что тоже самое, от следов ее степеней)?
Все, умный человек уже нашёлся)
29 Oct 2019, 21:24 UTC≈2,010 views1 reactionsread 8 August 2026 Интересная задача, которую я совсем не знаю как решать (и некоторые умные люди тоже не знают). Будет здорово, если её кто-нибудь решит.
P(x) -- многочлен с целыми коэффициентами. Верно ли что существует такой целый х, что все простые делители P(x) по модулю меньше х?
Наверняка ответ да. Интересно решение для любого частного случая, отличного от того, где Р второй степени и от того, где Р -- двучлен (для этих случае…
🔥1
15 Jul 2019, 13:16 UTC≈2,150 viewsread 8 August 2026 Кстати, к вопросу о трансцендентности констант -- есть курс лекций (4 штуки), прочитанный моим научным руководителем, А. Я. Канель-Беловым, в котором содержится доказательство трансцендентности e^pi, решение седьмой проблемы Гильберта (про alpfa^beta), теорема Линдемана-Вейерштрасса. То есть самые интересные теоремы о трансцендентных числах.
Причём все это элементарно выводится из одного неравенства Гельфонда, которо…
Showing the 12 most recent of 20 posts we hold for @math_by_v0r0bi0v. View and reaction counts are the latest single reading for each post, not a live figure, and a recent post is still accumulating both. A view count marked ≈ was rounded by Telegram before we ever saw it — t.me prints views in full below 1,000 and to three significant figures above, so ≈1,200,000 means somewhere between 1,150,000 and 1,249,999. Unmarked counts are exact. Text is reproduced from the public post preview and truncated for length.