6 Aug 2026, 14:24 UTC471 views3 reactionsread 7 August 2026 история про Rowland'а и Sinkhorn limit немного повисла в воздухе — вернемся ненадолго
матрица 2×2, у которой суммы по строкам и столбцам единицы, имеет вид [x 1-x\\ 1-x x]
чтобы понять, к какой из матриц такого вида мы сойдемся, нужно еще найти инвариант процесса — ну вот он такой соверешнно в духе мат. кружка: произведение чисел на черных клетках делить на произведение чисел на белых, ad/bc — получается уравнение …
👍2❤1
Signed Grigory Merzon
25 Jul 2026, 11:19 UTC≈1,050 views22 reactionsread 7 August 2026 Video
будем переходить от многоугольника к новому многоугольнику с вершинами в серединах сторон исходного («отображение Бюффона»)
если итерировать это отображение, то все вершины стремятся к одной точке… но что при этом происходит с формой N-угольника?
оказывается, он становится аффинно правильным (это, кстати, достаточно просто доказать); в приземленных терминах: после нескольких итераций он практически становится «пара…
🔥11❤7👍4
Signed Grigory Merzon
21 Jul 2026, 19:05 UTC≈1,440 views12 reactionsread 7 August 2026 во время ЛШСМ на компьютерные развлечения не хватает энергии, так что вот пока вместо моего поста — пост Тао:
terrytao.wordpress.com/2026/07/14/visualizing-the-gilbreath-expectation-sequence/
❤9👌3
Signed Grigory Merzon
16 Jul 2026, 14:06 UTC≈1,770 views12 reactionsread 7 August 2026 упомянутый в прошлом посте Rowland (относительно) недавно рассказывал, оказывается, на семинаре по экспериментальной математике вот про что
возмьем квадратную матрицу неотрицательных чисел. и будем нормировать строки-столбцы: разделим каждую строку на сумму чисел в ней, потом каждый столбец, потом снова каждую строку… к чему это сойдется («Sinkhorn limit»)?
вот, например, для матрицы [4 1\\ 2 1] можете сообразить, …
❤6👍6
Signed Grigory Merzon
10 Jul 2026, 08:04 UTC≈1,940 views18 reactionsread 7 August 2026 рассмотрим последовательность
a(1) = 7
a(n) = a(n-1)+НОД(n, a(n-1))
Rowland доказал, что каждый раз число увеличивается либо на 1, либо на простое число (но появляются ли так все нечетные простые, неизвестно)
( и такая задача предлагалась, как научили в комментариях, на Турнире городов — problems.ru/view_problem_details_new.php?id=64532 )
коллега Медведь поделился забавным родственником этой последовательности, кот…
🔥10❤6👍2
Signed Grigory Merzon
28 Jun 2026, 13:18 UTC≈2,270 views20 reactionsread 7 August 2026 Photo
рассказывал сегодня про треугольник Серпинского — и хотелось показать, как он возникает в «игре в хаос»
это такая конструкция: кузнечик стартует в какой-то из точек внутри треугольника, на каждом шаге прыгает в середину отрезка, соединяющего его с одной из вершин (какой именно, выбираем случайно) — тогда через k шагов он будет внутри k-й стадии построения треугольника Серпинского
а если запустить много кузнечиков, …
🔥20
Signed Grigory Merzon
20 Jun 2026, 07:33 UTC≈2,220 views13 reactionsread 7 August 2026 Photo
возьмем теперь не конкретные многочлены, а что-то более случайное…
ну например, будем брать многочлены степени 200 со старшим коэффициентом 1, а остальные к-ты будем выбирать… ну скажем равномерно из отрезка [-10;10]
можно попробовать угадать, как будут выглядеть соотвествующие картинки на комплексной плоскости, а потом заглянуть под спойлер
см. также: mathoverflow.net/q/182412/1556
🔥7❤3🤯3
Signed Grigory Merzon
18 Jun 2026, 14:41 UTC≈1,840 views39 reactionsread 7 August 2026 Photo
в качестве интермедии — нарисовал просто картинки разных многочленов на комплексной плоскости
цвет соответствует аргументу значения в данной точке
хорошо видны корни — точки, рядом с которыми сходятся все цвета
это само по себе намекает на одно из доказательств основной теоремы алгебры
❤26🔥7👍6
Signed Grigory Merzon
3 Jun 2026, 09:53 UTC≈1,910 views8 reactionsread 7 August 2026 Photo
в комментариях к прошлому посту спрашивали, получается ли отжигать наилучшие упаковки не кругов, а квадратиков
ну так… с трудом (много жестких конфигураций, всё постоянно застревает где-то не там). у меня после серии доработок какие-то упаковки получается увидеть, но (даже для небольшого числа квадратов) не наилучшие
не хватает каких-то (математических) идей
оставлю просто пару картинок
🔥6❤2
Signed Grigory Merzon
30 May 2026, 16:01 UTC≈2,190 views21 reactionsread 7 August 2026 Photo
в квадратную коробку какого наименьшего размера можно положить N единичных кругов?
если N большое, то известно что примерно мы увидим… или если N какое-нибудь круглое, типа 4 или 9… а если N какое-нибудь дурное, типа 11?
как найти оптимум, блуждая по пространству конфигураций? есть два радикально разных подхода: 1) двигаться в случайном направлении, если получилось поставить рекорд — записать его в книжечку; 2) сдв…
👍17❤2👌2
Signed Grigory Merzon
25 May 2026, 19:45 UTC≈1,640 views6 reactionsread 7 August 2026 про сложение точек на кубике и последовательности Сомоса — уточню до конкретного кода
для точки P=(3,5) на кривой y²=x³-2 считали уже координаты точек nP. можно заметить, что знаменатели иксов все время оказывались точными квадратами… ну вот найдем, чьи именно это квадраты:
from fractions import Fraction
import math
N = 20
x, y = x0, y0 = 3, 5
u = [0]*(N+1)
u[1] = x0.denominator
for n in range(2,N+1):
k = Fra…
❤4👍2
Signed Grigory Merzon
25 May 2026, 08:24 UTC≈4,290 views10 reactionsread 7 August 2026 несколько пренебрегая принципом «show, don't tell», хотел кратко написать про связи (местами пунктирные) между некоторыми из сюжетов здесь
начнем с конца. для рациональной точки P на эллиптической кривой знаменатель nP растет примерно как c^{n²}
раньше обсуждались замощения доминошками области на плоскости… и там часто количество замощений растет с той же асимптотикой, c^{площадь}
например, для обсуждавшегося ацте…
❤7🔥3
Signed Grigory Merzon
Showing the 12 most recent of 19 posts we hold for @compmathweekly. View and reaction counts are the latest single reading for each post, not a live figure, and a recent post is still accumulating both. A view count marked ≈ was rounded by Telegram before we ever saw it — t.me prints views in full below 1,000 and to three significant figures above, so ≈1,200,000 means somewhere between 1,150,000 and 1,249,999. Unmarked counts are exact. Text is reproduced from the public post preview and truncated for length.