13 Jul 2026, 21:48 UTC107 views3 reactionsread 7 August 2026 Открытые множества и непрерывность
🔵Открытые шары и окрестности
По сути это означает слово похожий. Если x - это эмбеддинг объекта, то окрестность x - это шар радиуса эпсилон вокруг него в пространстве признаков: всё, что внутри, модель или аналитик считает тем же.
import numpy as np
def in_neighborhood(x, center, eps):
return np.linalg.norm(x - center) < eps
embeddings = np.array([[2.01, 0.5], [2.05, 0.6], […
❤2👍1
13 Jul 2026, 21:48 UTC121 views4 reactionsread 7 August 2026 🔵Понятие непрерывности
Формально можно описать через эпсилон-дельта, а именно это буквально спецификация устойчивости модели к шуму во входных данных. Непрерывность функции f в точке x означает, что небольшое изменение входа даёт небольшое изменение выхода. Это же лежит в основе Lipschitz-непрерывности, которую явно контролируют при обучении GAN и при защите от adversarial атак.
def is_continuous_at(f, x, delta, eps…
❤2🤯2
13 Jul 2026, 08:35 UTC122 views3 reactionsread 7 August 2026 Всем привет, давно постов не было, так что сегодня будет новый TDA пост, но сейчас хотел спросить, может быть, у кого-нибудь есть FIX/FAST/FLEX + ITCH/OUCH/OMD(HKEX OMD-D) pcap дамп(без сливов NDA) с колокации TradFi(LD4, LD5, NY4, FR2 от Equinix или CME(cme sbe), JPX Arrowhead, HKEX, SGX co-loc, SSE/SZSE), нужно для личного ресерча. Буду очень благодарен, если кто-то сможет поделиться, так как у самого нет доступа …
💘2🤯1
9 Jun 2026, 18:43 UTC122 views1 reactionsread 7 August 2026 С небольшим опозданием, но выпускаю второй пост из серии TDA101. Сегодня хотелось бы чуть углубиться в теорию, и описать такое понятие, как метрические пространства.
Понятие расстояния лежит в основе большинства алгоритмов машинного обучения: k-ближайших соседей, кластеризации, методов снижения размерности, gradient-based оптимизации в loss-landscape, а также topological data analysis. Как уже говорилось в прошлом п…
👍1
9 Jun 2026, 18:43 UTC115 viewsread 7 August 2026 Photo
🔵Понятие и аксиомы метрики
Для начала приведу просто определение, которые мы можете найти в большинстве ресурсов и статей по теме:
Функция d: X *X -> R называется метрикой на множестве X, если для любых x, y, z в X выполняются условия на фото.
Первое условие включает неотрицательность и невырожденность, второе - симметрию, третье - неравенство треугольника. Функция, удовлетворяющая всем условиям кроме невырожденнос…
9 Jun 2026, 18:43 UTC116 viewsread 7 August 2026 Photo
🔵Косинусное сходство
В задачах типа NLP используеться косинусное сходство(см фото), функция принимает значения в [-1, 1] и измеряет угол между векторами без учёта их длины. Прямое использование cos(x, y) в качестве расстояния не совсем работает: значение возрастает при увеличении сходства, а аксиома неотрицательности не удовлетворяется.
Стандартное преобразование в косинусном расстоянии(см второе фото), даёт неотри…
9 Jun 2026, 18:43 UTC136 viewsread 7 August 2026 Для дискретных последовательностей (строки символов, последовательности ДНК, ну или временные ряды после HIPPO(если кто то еще помнит, то первые посты в канале были посвещены как раз SSM и дискретизации рядов через HIPPO)) расстояние Левенштейна определяется как минимальное число операций вставки, удаления или замены символа, необходимых для преобразования одной последовательности в другую. Функция удовлетворяет все…
9 Jun 2026, 18:43 UTC198 viewsread 7 August 2026 Photo
🔵Dynamic Time Warping(DTW)
DTW определяет расстояние между временными рядами, учитывая сжатия и растяжения временной оси. Формально говоря, для рядов x = (x_1, ..., x_n) и y = (y_1, ..., y_m) рассматриваются монотонные пути pi в решётке {1, ..., n} * {1, ..., m}, начинающиеся в (1, 1) и заканчивающиеся в (n, m), и минимизируется суммарная стоимость(см фото).
DTW можно реализовать примерно так(dynamic programming bt…
9 Jun 2026, 18:43 UTC256 views1 reactionsread 7 August 2026 🔵Влияние выбора метрики на TDA
Персистентная гомология формально определяется относительно фиксированной метрики, то есть смена метрики меняет фильтрацию и, как следствие, persistence diagram. На синтетике эффект можно показать через такой код:
import gudhi as gd
np.random.seed(0)
n = 200
X = np.random.randn(n, 10)
X[:, 0] *= 100
def persistence_h1(X, metric_matrix):
rips = gd.RipsComplex(distance_matrix=metri…
👍1
29 May 2026, 19:23 UTC191 views3 reactionsread 7 August 2026 Так же напоминаю, что всегда буду рад ответить на ваши вопросы в комментариях или в группе канала.
🔥3
29 May 2026, 19:22 UTC110 viewsread 7 August 2026 🔵Landmark selection
Качество witness complex напрямую зависит от выбора landmarks. На FPGA реализуются три стратегии.
Random selection через reservoir sampling Виттера. Подходит для потока неизвестной длины + минимальная стоимость вычислений:
def reservoir_sample(stream, m):
landmarks = []
for i, point in enumerate(stream):
if i < m:
landmarks.append(point)
else:
j = …
29 May 2026, 19:22 UTC143 viewsread 7 August 2026 Как уже ни раз говорилось, TDA крайне дорого и долго считать на обычном железе, и основная проблема тут в построении симплициальных комплексов. Для примера так же возьмем Vietoris-Rips complex на n точках содержит до binom(n, k+1) симплексов размерности k, что приводит к кубической сложности уже для вычисления одномерных гомологий, что в свою очередь делает невозможной реализацию в задачах, где задержка должна быть в…
Showing the 12 most recent of 18 posts we hold for @K_P_D_B. View and reaction counts are the latest single reading for each post, not a live figure, and a recent post is still accumulating both. A view count marked ≈ was rounded by Telegram before we ever saw it — t.me prints views in full below 1,000 and to three significant figures above, so ≈1,200,000 means somewhere between 1,150,000 and 1,249,999. Unmarked counts are exact. Text is reproduced from the public post preview and truncated for length.